préparation à la MPSI

Xav a écrit:programme de sup ?

emmo a écrit:par contre au lancer de poids, les accidents sont fréquents (a)

Sorel a écrit:
Pour la construction de N, j'ai 2/3 questions :

• Dans 1/ b) on demande si il existe un ensemble A tel que le S(A) soit l'ensemble vide. Intuitivement, je dirais non, parce qu'on aurait A U {A} = 0 c'est à dire A = {A} = 0 ce qui ne m'a pas l'air trop possible (confondre l'ensemble vide avec le singleton ensemble vide). Je trouve ma justification moche et pas très sérieuse
  
• Dans 2/ b) on demande de montrer que l'intersection de i ensembles récurrents est un ensemble récurrent, une fois qu'on a déjà montré que c'est le cas pour 2 ensembles récurrents. On a le droit de raisonner par récurrence sur les i élements, alors que le principe de récurrence est défini après coup ? Sinon, que faire ? (Edit : En fait j'ai réfléchi, par l'absurde c'est faisable (je crois ) )
  
• Dans 3/ a), l'unicité d'un tel ensemble N ne pose pas de problème, mais son existence un peu. On nous incite à prendre pour N l'intersection de tous les sous-ensembles récurrents d'un ensemble quelconque. On en déduit que N est inclus dans tous les sous-ensembles récurrents de cet ensemble, mais seulement de celui-là. On se doute que celui-là ou un autre, c'est pareil, ca se ramène à N, mais comment le montrer ? A-t-on le droit de poser N comme "0 et l'ensemble de ses successeurs par S", qui convient évidemment ? Sinon, je serais ravi d'avoir un indice
  
• Dans 5/ b) pour montrer Omega non vide, je dis que N X E (carrément) convient. Il y a plus fin ?

Vous me dites si je pose des questions cons hein
(Pas regardé le D.S. sur les complexes, j'ai pas encore fait les complexes )

Sorel a écrit:En fait, pour l'existence, il y aurait bien un moyen assez évident, mais je suis pas sûr qu'il soit correct.

L'énoncé, ce vicieux, suggère de considérer "L'intersection de tous les sous-ensembles récurrents d'un ensemble quelconque". Pourquoi ne pas plutôt considérer "L'intersection de tous les ensembles récurrents" (il en existe au moins un d'après l'axiome de l'infini) ?
Il contient 0 et pour tout élement B appartenant à tous les ensembles récurrents (i.e. à l'intersection), on a aussi S(B) qui appartient à tous les ensembles récurrents, donc à leur intersection. On a bien un ensemble récurrent inclus dans tous les ensembles récurrents.

Si on a "le droit" de prendre pour N "l'intersection de tous les sous-ensembles récurrents d'un ensemble quelconque", pourquoi n'aurait-on pas le droit de prendre "l'intersection de tous les ensembles récurrents" ? Ou alors, une subtilité m'échappe