Problème Exercice de mathématiques

Bonsoir tout le monde,
Je suis tombé sur cet exo sur internet et je ne suis vraiment pas sûr de moi, est ce que quelqu'un pourrait m'éclairer :
Exercice :
1) Démontrer que pour tout nombre réels a et b, on a toujours : (a+b)²< 2(a²+b²)
2) En déduire un encadrement de cosx + sinx pour tout x réel.

Je ne comprend pas très bien la 2), pourtant je crois avoir réussi la 1) mais bon je préfère m'assurer en demandant.

Ah oui j'ai oublié un détail je ne sais faire que les symboles pour les inégalités strictes sur mon clavier donc il faut comprendre < comme plus petit ou égal à zéro.

(a+b)²<2(a²+b²) équivaut à (a-b)²>0 qui est évident. L'inégalité de départ est donc démontrée.

On pose a=cosx et b=sinx. On a donc (cosx+sinx)² < 2(cos²x+sin²x), soit cosx+sinx < radicalde2

Voila !

Merci beaucoup ! ( ce que je me sens nul des fois ^^)

La solution est incomplète, je crois que cosx+sinx > -sqrt(2)
Sqrt étant la racine carrée

Sinon pour une équation du type sqrt(x+3) = x-3, je dois bien élever au carré des deux cotés pour supprimer la racine carrée puis résoudre avec delta etc ... ?

Effectivement, -sqrt(2)<cosx + sinx<sqrt(2)
Et oui pour l'équation srt(x-3), mais surtout n'oublie pas de poser les conditions sur x, en effet x>3 car sinon ça fait une racine négative donc tu devras peut-être supprimer des solutions à la fin...

xD Comment je suis nul ! *sors*



PS : eh, dis qui t'es Tabloid...

Il faut trouver tous les triplets d’entiers naturels x y et z tq :
Sqrt_x + sqrt_y + sqrt_z= sqrt_1996

1996 =2² * 499
Il y a donc des solutions évidentes qui sont (0, 0, 1996) à l’ordre près et (0, 499, 499) à l’ordre près.

Ensuite on élève au carré, on obtient
x + y + z + 2 [ sqrt(xy) + sqrt(yz) + sqrt(xz) ] = 1996
D’où
2 [ sqrt(xy) + sqrt(yz) + sqrt(xz) ] est un entier natuel.
Je ne sais pas si c’est une bonne piste, quoi qu’il en soit je suis bloqué.
Qui peut m’éclairer ?

Tssss... Tricheur!!!

T’inquiète, c’est pas pour une étoile ^^ (comprendra qui pourra ), c’est juste pour savoir comment on le résout cet anacoluthe, cet apophtegme, huluberlu, bachi-bouzouk, anthropopithèque de mille millions de mille milliards de mille sabords de tonnerre de Brest de bougre d’exercice.
D’ailleurs, qu’est ce qu’ils en pensent les taupins : c’est un exo facile, difficile ou moyen ?

vraiment pas évident...
Je pense qu'il n'y a pas de solutions telle que x,y,z sont tous non nuls, mais ma démonstration a encore un point d'ombre. Après c'est trivial : il n'y a plus que 2 solutions, 6 avec les permutations.

ouklonklon a écrit:Il faut trouver tous les triplets d’entiers naturels x y et z tq :
Sqrt_x + sqrt_y + sqrt_z= sqrt_1996

1996 =2² * 499
Il y a donc des solutions évidentes qui sont (0, 0, 1996) à l’ordre près et (0, 499, 499) à l’ordre près.

Ensuite on élève au carré, on obtient
x + y + z + 2 [ sqrt(xy) + sqrt(yz) + sqrt(xz) ] = 1996
D’où
2 [ sqrt(xy) + sqrt(yz) + sqrt(xz) ] est un entier natuel.
Je ne sais pas si c’est une bonne piste, quoi qu’il en soit je suis bloqué.
Qui peut m’éclairer ?

T'es allé au truc à Orsay samedi après midi? Tu t'es fait torcher la tronche xP?

Arcos, tu veux dire qu'au moins un des trois naturels est nul ?

Wdw: Nan, ragarde, on fait des trucs géniaux!
Imagine que t'as un triangle rectangle, la longueur de l'hypoténuse est 10. La hauteur qui a pour base l'hypoténuse a une longueur de 6. Quelle est l'aire du triangle?
a) C'est impossible de la calculer
b) 30
c) 60
d) aubergine à la puissance cornichon
e) 42 (encore lui ...)

Alors, tu dis quoi ?
Attention y a peut être un piège

*Mode chieur* : Ben y'a pleins de triangles....
Intuitivement, je dirais aubergine à la puissance cornichon, même si le mélange peut paraitre un peu... exotique

Whitedwarf a écrit:*Mode chieur* : Ben y'a pleins de triangles....

Nan, y en a aucun, un tel triangle n'existe pas : il n'a pas d'aire.
En gros, c'est un truc pourri pour nous dire de pas foncer tête baissée dans un exercice.

Mon intuition a donc une nouvelle foit poutré.