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Question sur un exercice de DS.

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Question sur un exercice de DS.

Message par François Moss le Ven 15 Mai 2009 - 17:07

....


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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par Loutre le Ven 15 Mai 2009 - 18:23

Euh... je suppose que tu as pas fait d'arithmétique, si tu es en seconde? Ils abusent des fois les profs de LLG ...

Je pense qu'on peut s'en sortir en examinant les différents cas possibles de divisibilité par 2, 4, et 8 des trois termes de ta factorisation.
Examine la parité de n, ça simplifiera déja pas mal les choses (ça devrait directement te donner une condition nécessaire et suffisante pour que P(n) soit multiple de 8,mais je te laisse un peu chercher pour divisible par 8 mais pas par 16).
Redemande si tu bloques toujours...
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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par François Moss le Ven 15 Mai 2009 - 18:30

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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par François Moss le Ven 15 Mai 2009 - 18:35

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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par Loutre le Ven 15 Mai 2009 - 18:39

@François Moss a écrit:Le produit (n - 5) (n - 1) donne n² - 6n + 5 il est donc forcément impair, quelle que soit la parité de n.
Pour (n² + 5) je dirais qu'il est aussi forcément pair.

J'en déduis que (n - 5) (n - 1) (n² + 5) sera pair quelle que soit la valeur de n dans Z, mais j'ai l'impression de me planter sévère ...
En effet, tu te plantes...
Contre-exemple: (7-5)(7-1)=12, ce qui est bien divisible par 2 (et même 4).
De même pour n²+5: pour n=2, on trouve 9.
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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par Loutre le Ven 15 Mai 2009 - 18:40

Je n'avais pas vu ton message précédent, mon contre exemple était donc superflu...
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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par François Moss le Ven 15 Mai 2009 - 18:41

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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par François Moss le Ven 15 Mai 2009 - 19:29

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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par The Dude le Ven 15 Mai 2009 - 20:02

Hum, évitez les doubles-posts si possible, il y a une fonction "éditer" en haut à droite :p
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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par Loutre le Ven 15 Mai 2009 - 20:34

Tu écris juste :
_si n est pair (disons égal à 2*q), alors (n-1) et (n-5) sont impairs, de même n²+5=(2*q)²+5=4q²+5 est impair et le produit de nombres tous impairs est impair, donc pas divisible par 8.
_si n est impair (égal à 2*q+1), n-1=2*q, n-5=2*(q-2), et n²+5=(2*q+1)²+5=4*(q²+q)+6=2*(2q²+2q+3) sont pairs, et le produit de trois nombres pairs est divisible par 8.
On a alors examiné tous les cas possibles, donc on conclut: P(n) est multiple de 8 ssi n est impair.

Tu veux encore chercher pour quels entiers impairs P(n) n'est pas multiple de 16, ou je te donne la solution?

Si ce genre de truc t'intéresse et que tu veux connaître quelques trucs plus "brutaux", tu peux toujours essayer de lire un peu d'arithmétique (les modulos seraient bien utiles ici),mais te casse pas trop la tête non plus. Tu peux peut-être (si t'es motivé) emprunter un bouquin de Tale spé maths, je sais pas si tu comprendras tout, mais on n'a aps besoin des maths de première pour commencer l'arithmétique de Tale.
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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par François Moss le Ven 15 Mai 2009 - 20:46

Merci de ton aide, il fallait donc bien faire une étude de cas.
J'ai déjà le programme de TS (mais je ne voulais justement pas l'utiliser pour cet exo comme je l'ai précisé Smile)

Les connaissances sur les polynômes, lesintégrales, les corps, et autres congruences dont on pourraient se servir ne sont pas au programme de seconde,
donc inutile de les utiliser même si je suis d'accord sur le fait qu'elles soient très intéressantes (le petit bout de théorie des nombres qu'on étudie au lycée j'entends Wink)
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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par Loutre le Ven 15 Mai 2009 - 20:53

Ah, mais si tu connais déjà les congruences, l'exo s'écrit bien plus proprement! On peut remplacer toutes mes relations avec des q partout (j'espère qu'Eimear ne viendra pas voir ce topic...) par des congruences, c'est la même chose.
On a n=1 [2] => n-1=0[2], n-5=0[2], etc.


Dernière édition par Ménesthios le Dim 17 Mai 2009 - 14:42, édité 1 fois
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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par François Moss le Ven 15 Mai 2009 - 20:58

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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par François Moss le Ven 15 Mai 2009 - 20:59

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Re: Question sur un exercice de DS.

Message par Loutre le Ven 15 Mai 2009 - 21:02

Je connaissais pas ton critère, mais tu vas chercher quelquechose de bien trop tordu:
si tu as trois nombres pairs x, y et z, tu peux les écrire (par définition) x=2*p, y=2*q et z=2*r, donc x*y*z=2*2*2*p*q*r=8*(pqr), avec p, q et r entiers.

Et si tu ne veux pas que The Dude râle, tu devrais penser à éditer tes messages au lieu de faire un nouveau post à chaque fois...


Dernière édition par Ménesthios le Dim 17 Mai 2009 - 0:16, édité 1 fois (Raison : orthographe)
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