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Message par ouklonklon le Mar 14 Oct 2008 - 20:12

J’ai besoin d’aide pour un petit exo, pourriez vous m’aider svp (j’ai cherché très longtemps mais j’ai pas trouvé).

Voici l’énoncé (regardez aussi cette image pour mieux visualiser : http://img353.imageshack.us/my.php?image=figuredemathsru5.jpg )

<< Soit un pré dont la clôture est défini par le Triangle Quelconque ABC, dont la longueur des côtés est a, b, c. On rappelle Al-Kashi :
a² = b² + c² - 2 x b x c x (cos alpha)

1) Notons S l’aire du triangle. Ecrire S en fonction de b, c, alpha.
2) Soit P le demi périmètre du triangle, donc P = (a + b + c) / 2
Démontrer que (sin² alpha) peut s’exprimer en fonction de p, a, b, c.
3) En déduire l’expression de S en fonction de p, a, b, c. >>

Pour le 1), on trouve très aisément que S = 0,5 x b x c x (sin alpha). Il suffit de tracer la hauteur issue de B, et ensuite on trouve bien le résultat ci-dessus, n’est ce pas ? Mais pour le 2, j’ai pas trouvé, pourriez vous donc m’aider pour le 2 et le 3 svp.

Merci d’avance
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Message par Whitedwarf le Jeu 16 Oct 2008 - 17:15

Mais ca te sert a quoi de faire des exos comme ca Razz? Essaie d'en faire des plus sobres avant de t'attaquer à des problemes ca Razz Mais bon après tout, fait ce que tu veux xD

PS : t'as la réponse -.-
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Message par dranoel2-15 le Jeu 16 Oct 2008 - 18:18

J’utiliserais la relation sin²(α) + cos²(α) = 1 soit sin²(α) = 1 - cos²(α)
Après tu factorises et tu utilises la formule donnée pour exprimer cos (α) en fonction de a,b et c et je pense que c’est bon =)
Demande moi si tu veux les détails mais bon après c'est simple Smile
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Message par Whitedwarf le Jeu 16 Oct 2008 - 18:37

Exprimer cos(a) en fonction de a, b, c donne un résultat beaucoup trop compliqué pour etre exploitable ensuite a mon avis
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Message par Ménalque le Jeu 16 Oct 2008 - 18:51

Al-Kashi en seconde ? OMG! ( bon, enfin, je ne m'étonne plus, bande de fous! Quand on étudie la récurrence en fin de 2nde, le reste est normal )
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Message par Grand Ric le Jeu 16 Oct 2008 - 19:02

@Ménalque a écrit:Al-Kashi en seconde ? OMG! ( bon, enfin, je ne m'étonne plus, bande de fous! Quand on étudie la récurrence en fin de 2nde, le reste est normal )
En début de 2nde, allons ! Rolling Eyes Cool
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Message par Ménalque le Jeu 16 Oct 2008 - 19:09

Oh, désolé... ( le fait que je vois les TS la faire en début d'année à Fénelon n'a aucune incidence... )
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Message par dranoel2-15 le Jeu 16 Oct 2008 - 19:14

Pour répondre à whitedwarf, non ça ne donne pas un résultat trop compliqué par la suite si on sait factoriser le carré d'une somme ou d'un différence ou la différence de deux carrés^^

sin²(α) = 1- cos ²(α)
= (1 + cos(α)) (1- cos(α))
De la formule du début on en déduit cos(α) = (b²+c²-a²)/2bc
D’où :
sin²(α) = (1 + (b²+c²-a²)/2bc) (1- (b²+c²-a²)/2bc)
= ((2bc+ b²+c²-a²)/2bc) ((2bc-b²-c²+a²)/2bc)
= (((b+c)²-a²)/2bc) ((a²-(b-c) ²)/2bc)
= (b+c+a) (b+c-a) (a+b-c) (a+c-b)/ (2bc)²
=2p*2(p-a)*2(p-b)*2(p-c)/(2bc)²
= 16p(p-a)(p-b)(p-c)/(2bc)²

Voilou, j'espère ne pas avoir fait d'erreurs dans mes calculs Wink

on ne saurait double poster, même pour rendre service (a)
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Message par Whitedwarf le Jeu 16 Oct 2008 - 19:52

Very Happy Fallait penser a la factorisation Very Happy

Merci dranoel Very Happy
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Message par dranoel2-15 le Jeu 16 Oct 2008 - 20:02

C'était avec plaisir Very Happy
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Message par ouklonklon le Ven 17 Oct 2008 - 20:18

@Ménalque a écrit:Al-Kashi en seconde ? OMG! ( bon, enfin, je ne m'étonne plus, bande de fous! Quand on étudie la récurrence en fin de 2nde, le reste est normal )

Voici toutes les propriétés du programme de fin de 2nde, de 1ereS et de TleS qu'on a vu en ces 2 premiers mois de cours: Al kashi, cercle trigonometrique et radian, sin(a+b), cos(a+b),norme d’un vecteur, logarithmes, Héron, la démonstration de Thalès en utilisant des connaissances au dessus de la 2nde... et ce n’est que le début de l’année xD !!

PS: je tiens à rapeller que toutes ces propriétés ont intégralement été étudié en cours de physique et non en maths^^! Voili voilou...^^
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Message par Thom@s le Ven 17 Oct 2008 - 21:31

Tu as F**e ?

Il nous avait fait les sous couches en seconde, c'est du programme de sup ....

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Message par Grand Ric le Ven 17 Oct 2008 - 22:22

Il a pas F**e, il a W*tt**n
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Message par ouklonklon le Sam 18 Oct 2008 - 12:01

Tout à fait, mais je crois qu'avec lui, ce qui compte ce n'est pas du tout la note mais le classement, puisque finir en entier son devoir est presque impossible.
Mais "Impossible n'est pas magnoludovicien", donc on ne sait jamais^^!
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Message par kenyi le Sam 18 Oct 2008 - 12:16

@ouklonklon a écrit:Tout à fait, mais je crois qu'avec lui, ce qui compte ce n'est pas du tout la note mais le classement, puisque finir en entier son devoir est presque impossible.
Mais "Impossible n'est pas magnoludovicien", donc on ne sait jamais^^!

seul Napoléon a le droit de reprendre les expressions de Napoléon XD
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Message par Whitedwarf le Sam 18 Oct 2008 - 12:53

@ouklonklon a écrit:
@Ménalque a écrit:Al-Kashi en seconde ? OMG! ( bon, enfin, je ne m'étonne plus, bande de fous! Quand on étudie la récurrence en fin de 2nde, le reste est normal )

Voici toutes les propriétés du programme de fin de 2nde, de 1ereS et de TleS qu'on a vu en ces 2 premiers mois de cours: Al kashi, cercle trigonometrique et radian, sin(a+b), cos(a+b),norme d’un vecteur, logarithmes, Héron, la démonstration de Thalès en utilisant des connaissances au dessus de la 2nde... et ce n’est que le début de l’année xD !!

PS: je tiens à rapeller que toutes ces propriétés ont intégralement été étudié en cours de physique et non en maths^^! Voili voilou...^^

T'abuses un peu Very Happy
Al kashi, c'est histoire de faire le contrôle
Cercle trigo, c'est histoire de montrer al kashi
Radian => ce qu'on a fait avec n'était pas très poussé
sin(a+b) cos(a+b) c'est histoire de faire le contrôle aussi
norme d'un vecteur => la feuille était pour la culture scientifique
logarithmes => il n'a jamais prononcé ce nom en cours, il a juste dit que l'échelle n'était pas linéaire
Démonstration de thalès dans le plan => culture scientifique

Voila Razz
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Message par ouklonklon le Sam 18 Oct 2008 - 14:01

Mais je n'ai jamais dit que c'était difficile, bien au contraire, j'en veux plus Very Happy
Mais pour les logarithmes, il nous a quand même expliqué en 2 mots que log2, c'est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir 2.
D'ailleurs WdW, je n'ai pas trouvé la solution du petit problème que tu m'as posé l'autre jour^^

kenyi a dit --> "seul Napoléon a le droit de reprendre les expressions de Napoléon XD"

Mais c'est pour le bien de l'Empereur que je dis ça^^!

En tout cas, je trouverais ca bien que "Lycée Louis Le Grand" soit remplacé par "Lycée Bonaparte"! Nan allez, "LLG" c'est plus joli que "LB", donc on reste comme on est!
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Message par Whitedwarf le Sam 18 Oct 2008 - 14:25

D'après mes souvenirs, s'il a prononcé une fois ce mot en un mois, c'était pour dire
que l'échelle était logarithmique et non linéaire (et j'en suis pas sur)
Mais il ne nous a jamais défini ce mot ... Enfin je crois Razz


PS : c'est qui WdW?
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Message par ouklonklon le Sam 18 Oct 2008 - 15:55

Tu fais expres ou pas 0_°?
Ne me dis pas que tu ne t'es pas reconnu... (WdW = whitedwarf)
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Message par Grand Ric le Sam 18 Oct 2008 - 17:29

@ouklonklon a écrit:En tout cas, je trouverais ca bien que "Lycée Louis Le Grand" soit remplacé par "Lycée Bonaparte"!
HERESIE !!!!!!!!! Mrgreen
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Message par Whitedwarf le Sam 18 Oct 2008 - 17:51

A mort ouklonklon !

T'y arrives pas? C'est pas si dur pourtant Razz tu veux des indices?
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Message par ouklonklon le Sam 18 Oct 2008 - 18:06

Si tu veux
J'arrive à calculer l'aire des triangles qui valent p² , q², p²+q², pq/2, mais j'y arrive pas aux 2 derniers
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Message par Whitedwarf le Sam 18 Oct 2008 - 18:39

Bah t'es sur la bonne voie ^^

Au fait, quelle autre seconde a W*ttm*n? Et quand ont-ils fait leur fête locale (s'il y en a)
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Message par kenyi le Sam 18 Oct 2008 - 19:23

@ouklonklon a écrit:Mais je n'ai jamais dit que c'était difficile, bien au contraire, j'en veux plus Very Happy
Mais pour les logarithmes, il nous a quand même expliqué en 2 mots que log2, c'est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir 2.
D'ailleurs WdW, je n'ai pas trouvé la solution du petit problème que tu m'as posé l'autre jour^^

kenyi a dit --> "seul Napoléon a le droit de reprendre les expressions de Napoléon XD"

Mais c'est pour le bien de l'Empereur que je dis ça^^!

En tout cas, je trouverais ca bien que "Lycée Louis Le Grand" soit remplacé par "Lycée Bonaparte"! Nan allez, "LLG" c'est plus joli que "LB", donc on reste comme on est!


oui vive Bonaparte, mais les élèves seront appelé comment "bonapartistes" Mrgreen
ça pose un problème, mdr louis le grand c'est plus classique et plus joli geek
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Message par tomartichaut le Dim 19 Oct 2008 - 1:22

@Whitedwarf a écrit:Bah t'es sur la bonne voie ^^

Au fait, quelle autre seconde a W*ttm*n? Et quand ont-ils fait leur fête locale (s'il y en a)

Je crois bien que c' est les 4 Wink
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