Problème DS Ircn

Bonsoir à tous, voilà j'ai eu un problème avec ce DS d'Ircn http://onesttropbien.free.fr/Alarcon/20052006/Num%e9riser0001.jpg : voilà comment j'aborde l'exercice IV :
IV ) Aucun calcul approché de racine carré ne doit être fait à la machine
a) J'élève a et b au carré
puis j'effectue (a^2+14) ainsi que ( b^2+14)
ensuite je fais (a^2 + 14 ) ^2 = 57121 et (b^2+14)^2 = 57122
ainsi a > b

b) comme a > b on démontre aisément que a - b > 0
par contre je n'arrive pas à démontrer l'autre inégalité, si quelqu'un pouvait m'éclairer,
merci d'avance


P.S. : J'ai également eu quelques difficultés pour le dernier exo donc je posterai ma solution un peu plus tard car je ne suis pas sûr de moi.

Je pense que tu as le droit de faire des calculs de carrés à la calculatrice vu ta solution, donc tu refais les mêmes calculs qu'à la question précédente, en remplaçant b par b+7*10^(-5), tu compares avec 57121 et tu devrais aboutir au résultat.

Pour le dernier exo, j'ai pas fait la question 1, et je ne vois pas comment écrire la deuxième proprement sans utiliser de congruences...

Je ne suis pas sûr d'avoir tout saisi dans ton explication, est ce que tu peux être plus précis car quand j'effectue ta démarche, je n'aboutis pas au résultat attendu.

Ménesthios a écrit:Pour le dernier exo, j'ai pas fait la question 1, et je ne vois pas comment écrire la deuxième proprement sans utiliser de congruences...

Je ne maitrîse pas encore la notion de congruences et je suis certain que ma démarche n'est absolument pas rigoureuse ni élégante ^^, mais je pense que ma solution est juste. Je n'ai pas le temps de la poster tout de suite, je le ferai demain.

Eh bien, il faut que tu compares 15+7*10^(-5) à ton truc affreux avec des racines.
Si on pose c=15,00007, tu fais comme précédemment: tu calcules (c²+14)², et tu compares avec (a²+14)²=57122.
Je pense que tu devrais trouver que (c²+14)²>57122, d'où c>a (car c et a sont positifs), donc a-c<0 => a-b< 7*10^(-5).