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Message par hagegesam Mar 11 Déc 2012 - 22:31

Bonjour, je suis éleve au lycée carnot et le programme de mathématiques en terminale ne me paraît pas très dur, surtout que nous n'approfondissons pas trop le programme même si j'ai un excellent prof. J'aimerai faire une SUP l'année prochaine et je voulais savoir si quelqu'un connaissait un moyen (site/livre etc) d'approfondir un petit peu et même de toucher un petit peu a des notions hors programmes . Par exemple j'aimerai pouvoir faire le genre de DS qui sont sur le site mathplus.net (contrôles de Louis le grand) que je n'arrive pas pour l'instant, et même pouvoir essayer de m'entraîner pour les annales du contrôle general par exemple . Merci de votre aide !

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Message par Antoine P. Mar 11 Déc 2012 - 23:19

Bonjour,
Fait comme moi des maths olympiques (voir le site d'Animath) qui font appel à une réflexion bien plus profonde que les DS des lycées (même de ceux de LLG d'après les secondes, 1res (S1) et terminales (S1) que je connais). En particulier, il y a les cours de l'OFM sur le site d'Animath, les polys des stages, les exos des envois... T'en as pour des (super) heures de maths Very Happy . Du point de vue livres, solutions d'expert (2 volumes) de Arthur Engel est une référence incontournable et les exos sont plus abordables que dans les autres livres. Si tu progresses vite, tu pourrais flaire des annales d'OIM (olympiades internationales de mathématiques).

Commençons doucement : soient a1, a2, ..., an n naturels dont le produit est égal à 1. Montrer que (1+a1)(1+a2)...(1+an)>=2^n. Twisted Evil Une inégalité classique.

De toute façon, fait des maths et éclate-toi cheers
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Message par ArchiLine Mer 12 Déc 2012 - 9:59

Regarde peut-être plus en profondeur les différentes rubriques de www.mathsplus.net
C'était mon professeur en terminale et je me rappelle que son site est assez détaillé et complet. Ne te lance peut-être pas tout de suite sur les DS (enfin ça dépend de ton niveau, que je ne connais pas), attaque d'abord les feuilles d'exercices.

Pour ce qui est du "hors-programme" il y a quelques DM assez complets sur certains sujets précis (par ex le nombre d'or) qui permettaient, par étapes progressives, de découvrir peu à peu certaines notions. Après l'inconvénient des DM c'est qu'il ne les laisse pas sur le site: il le met en ligne pour sa classe, puis une fois le rendu passé il le retire. Donc bon, il faut arriver à les choper à temps. x)

Sinon de mon côté je ne connais pas de livre qui permette de s'avancer. Après tu as bien sûr toutes les annales / bouquins de révision. Pour ma part j'aimais bien le "100% exos" aux éditions nathan, il y a une gde diversité... d'exos ^^, du plus trivial au plus compliqué (qui est vraiment compliqué, meilleur niveau que le bac au moins)
Après j'avais quelques amis qui faisaient du zèle et s'exercaient tout simplement dans les bouquins de prépa. Mais c'est peut-être un peu complexe (après je ne suis pas la plus qualifiée pour en parler) pour attaquer direct par là.
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Message par hagegesam Mer 12 Déc 2012 - 15:35

Merci beaucoup pour vos réponses je vais essayer de trouver ces livres assez rapidement .. Antoine pour ce qui est de prouver ce que tu m'as montré par exemple j'en suis incapable car je n'ai jamais fait ce genre d'exercices .. Il faut démontrer par récurrence ?? Pour ce qui est de mon niveau j'ai une bonne moyenne mais cela est surtout du au niveau des controles .. merci encore !


Dernière édition par Maarie le Mer 12 Déc 2012 - 16:04, édité 1 fois (Raison : pas d'étalage de notes, merci :))

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Message par Antoine P. Mer 12 Déc 2012 - 21:44

Je ne pense pas que le récurrence marche pour cet exercice : il faudrait montrer que si c'est vrai pour n nombres, c'est vrai pour n+1 nombres sachant que c'est trivial pour un seul nombre. Le problème c'est que quand tu considère un nouveau nombre, tu changes les conditions des autres, leur produit n'est plus forcément égal à 1... ça n'a pas l'air très joli. Evil or Very Mad
Voici la solution:
(1+a1)/2 >= (1*a1)^(1/2) <=> 1+a1 >= 2* a1^(1/2). En fait, c'est l'inégalité arithmético-géométrique, mais tu peux la montrer pour deux variables : (x+y)/2 >= (x*y)^(1/2) avec égalité SSI x=y (c'est ce qu'on applique ici).
De même, (1+ak) >= 2* ak^(1/2).
Lorsque tu multiplies tout, tu obtient (1+a1)(1+a2)...(1+an) >= 2^n car le produit des racines des variables est égal à 1 car leur produit est égal à 1. cheers

Mais si tu ne connaissais pas ce lemme, tu ne pouvais pas trouver.

Je pense que faire quelques (ou plus) exercices de prépa pourrait être pas mal aussi pour le CG.

Bonne chance ! Very Happy
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Message par hagegesam Mer 12 Déc 2012 - 21:56

Merci pour la réponse ! Là encore, ces termes (trivial, inégalité arithméco-géométrique) je ne les connais pas .. Y-aurait-il un site avec des cours expliquant un petit peu les bases approfondies des suites entre autres ?


Dernière édition par nol-W le Mer 12 Déc 2012 - 22:54, édité 1 fois (Raison : Attention ^^)

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Message par Vickyo-O Mer 12 Déc 2012 - 23:03

Alors le site "mathsplus" n'est pas le site "des DS de LLG", mais bien celui d'un professeur du lycée, que j'ai eu en seconde. Un très bon prof d'ailleurs. Mais, si tu n'arrives pas à faire ses DS, qui ne sont pas si compliqués que ça - disons qu'on les réussit si on travaille quoi, pas de malices - les exos Animaths/Prépa c'est peut-être un peu tôt.

Mais le site est très bien fait, il y a aussi les corrigés, bûche dessus au lieu de te lancer ailleurs, ça te donnera des bases solides et les exos de la fin des DS, en général, sont des exos "type LLG". De quoi se marrer pas mal. Voilà !

PS : Ici admin speaking. Les maths c'est bien, mais relisez-vous b*rdel de chien, vous faîtes plein de fautes.
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Message par hagegesam Mer 12 Déc 2012 - 23:36

Oui je vais regarder attentivement, sinon dans le site animath dans quelle rubrique faut-il aller pour accéder à des cours/sujets/exercices ? Merci

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Message par ArchiLine Jeu 13 Déc 2012 - 0:38

"Trivial" ça veut dire, en gros, "tellement simple que ce serait insultant de te l'expliquer".
Un terme que tu risques bien de croiser à un moment ou à un autre si tu te diriges vers une MPSI, les profs en sont très friands pour démontrer à leurs élèves qu'ils sont vraiment nuls à chier de ne pas comprendre le cours. x)
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Message par Yoikage Jeu 13 Déc 2012 - 5:59

ArchiLine a écrit:"Trivial" ça veut dire, en gros, "tellement simple que ce serait insultant de te l'expliquer".
Un terme que tu risques bien de croiser à un moment ou à un autre si tu te diriges vers une MPSI, les profs en sont très friands pour démontrer à leurs élèves qu'ils sont vraiment nuls à chier de ne pas comprendre le cours. x)

C'est même le cri de guerre des HX5 haha
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